03.05.22

x/3+y/3 = x+y/3

a/7-b/7 = a-b/7

2x/5-3y/5 = 2x-3y/5

5m/4+3n/4 = 5m+3m/4

x/4+3x/4 = x

7a/8-3a/8 = 1/2a

x-1/2+1/2 = x/2

2a/3-1-a/3 = 3a-1/3

a+b/5+a/5 = 2a+b/5

y/7-x-y/7 = 2y-x/7

2+x/3+2x-8/3 = -2+x

2a/8-a+1/8 = a-1/8

1/a+2/a = 3/a

a/x+3/x = a+3/x

a/b-2a/b = -a/b

x-1>0 = x>1

x+5<0 = x<-5

x-0,5<0 = x<0,5

3+x>0 = x>-3

7+x>0 = x>-7

x-1 1/3<0 = x<4/3

x+4>7 =x>3

x-11<-7 = x<4

x+7>7 = x>0

x-6<6 = x<12

4+x>2 = x>-2

3+x<-6 = x<-9

x-2>0,2 = x>2,2

x-3,5<4 = x<7,5

2,1+x<7 = x<4,9

x-2>-0,6 = x>1,4

x+10,7>7,9 = x>-2,8

5,013+x<0,13 = x<-4,883

x>3

x>1 

= x>3

x>-2

x>1 

= x>1

x>0

x>4 

= x>4

x>-3

x>-5

= x>-3

x<7

x<2

= x<2

x<-1

x<3 

= x<-1

x<-5

x<0

= x<-5

x<-10

x<-16

= x<-16

x>1

x<-1

= Ø

x<-5

x>-7 

= {x|-7<x<-5}

x>4

x<4

= Ø

x<0

x<-5

= {x|-5<x<0}

Դիսկրիմանատ

19.04.2022թ
1.Անվանիր քառակուսային եռանդամի a,b,c գործակիցները 

3x²-2x+10  ,    x²+12x+5  ,   -4x²-6x  ,  -x²-x+1

a=3
b=-2
c=10

a=1
b=12
c=5

a=-4
b=-6
c=0

a=1
b=-1
c=1


2.Հաշվիր քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

                    2x²+5x+3  ,   x²+2x+2

D=Vb²-4ab
D=V5x²-4ab= V25-24=V1=1
Լուծում է

D=V2²-4*1*2=V4-8=V-4 = -2
Լուծում չէ

3.Հաշվե՛ք քառակուսային հավասարման  լուծումը։
ա․ x²+2x+1=0        բ․2x²+5x-3=0   
                  գ․x²-4x+5 =0

D=V2²-4*1*1=V4-4=V0=0
-2-V0/2*1=-2-0 / 2 = 2/2=1
-2+V0/2*1=-2+0 / 2 = 2/2= – 1
Կա մեկ լուծում քանի որ 0 է

D=V5²-4*2*(-3)=V25-(-24)=V49=7
-5+V49/2*2=-5+7/4=-2/4=0,5
-5-V49/2*2=-5-7/4=12/4=3
Լուծում է

D=V(-4)²-4*1*5=V16-20=V-4= -2
Լուծում չկա

4.Երկու թվերի գումարը 15 է, իսկ արտադրյալը 44:
    Գտեք այդ թվերը:

Ինքնուրույն աշխատանք

1. Լուծե՛ք հավասարումը:

ա) 2x +3= 5
2x=5-3
2x=2
x=2:2
x=1
բ) 3x + 1 = -5
3x=-5-1
3x=-6
3x=-6:3
x=-2
գ) 8x – 9= 7
8x=7+9=16
8x=16
16:8=2
x=2
դ) 2x – 2 = 13
2x=13+2=15
2x=15
x=15:2=7,5
x=7,5
ե) 5 + 2x = -39
2x=39-5=-44
2x=-44
x=-44:2
x=-22
զ) 10= x + 8
x=10-8
x=2

2. Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարում
-x²-25=0
(x-5)(x+5) = 0
x-5 = 0
x+5 — 0
x = -5
x = 5
x²-81=0  
(x-9)(x+9) = 0
x-9 = 0
x+9 = 0
x = — 9
x = 9
x²-169=0   
(x-13)(x+13) = 0
x-13 = 0
x+13 = 0
x = -13
x = 13
4x²-16=0  

9x²=144
     
81x²=225
     
x²=10 
x^2 – 10=0
x^2 -(V10)=0
(x+V10)*(X-V10)=0
0 0

       
x²=24 

X= V24,-24

3. Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարում

x²-8x=0      

x*(x-8)=0
x-8=0
x=8,0

x²-13x=0      
x=0,13
x²-14x=0       
x=0,14
5x²-30x=0  
5x*(x-6)=0
x=6,0

Ինքնուրույն Աշխատանք

ա) 18

բ) 1,2

գ) 1/10

ա) 6,8

բ)4/3

գ) -2

Հանրահաշիվ

1. 4
2. 5
3. 6
4. 10
5. 12
6. 19
7. 24
8. 22
9. 4
10. 27

1. 14
2. 22
3. 110
4. 0,7

1. 3
2. 9
3. 5
4. 9
5. 8
6. 2
7. 4
8. 1
9. 0,13

1. 18
2. 10/3
3. 0,5
4. 0,12
5. 0,3 √0,1

1. 30
2. 18
3. 2
4. 6
5. 2
6. -3,1

1. 2√3
2. 3√2
3. 3√3
4. 4√3
5. 3√6
6. 4√5
7. 5√5
8. 6√3
9. 6√2
10. 20√3
11. 30√10
12. 6√5

14.12.2021թ ինքնուրույն աշխատանք

1.
1) 4
2) 5
3) 6
4) 10
5) 12
6) 19
7) 24
8) 22
9) 4
10) 27

2.

1) 14
2) 22
3) 80
4) 1,6

3.

1) 2√8x + 54√x
2) 4√x12 + 25√48x
3) 0,21√x + 100√8x

4.

ա) 18
բ) 10/3
գ) 1
դ) 1,2
ե) 3√0,03 : √3
զ) 7 : √0,01

Ինքնաստուգում

1.(5,3) թվազույգը հավասարման լուծում է թե” ոչ ։

   2x-5y+5=0   , 3y+7x-44=0

2x-5y+5=0
3y+7x=-44=0
2x-5*5\3+5=0
5*5\3=26,5+5=0
26,5+5=31,5
2x-31,5=0
31,5+2x=33,5x
33,5x=0
x=33,5*0=0

Լուծում է

3y+7x-44=0
3y+7*5,3-44=0
5\3*7=37,1
3y+37,1-44=0
3y+37,1=40,1y
40,1+44=84,1y
84,1y=0
y=84,1*0=0


Լուծում է

2. Հավասարումից y արտահայտի՛ր x-ով ․
ա․x+y=5 
y=5-x
բ․2x-y=3
y=2x-3
գ․ x+2y=8
2y=x-8
3.Երկու թվերի գումարը 25 է, իսկ  տարբերությունը՝ 7 :

Կազմիր համակարգ  և համակարգը լուծիր գումարման եղանակով։ 
x,y
x+y=25
x-y=7
2x=25-7=18
x=9

25-9=16
y=16

4. Լուծի՛ր  համակարգը տեղադրման եղանակով

 y+4x=4 
8x+y=4
y=4-4x
8x+4-4x=4
12x=4-4
x=0
x+3y=4
5x+6y=7   
20-15y+6y=7
20-21y=7
21y=13
y=13/21
x=-1/3
8x+y=4

Հանրահաշիվ

1.Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ  տարբերությունը՝ 4 :

Գտի՛ր այդ թվերը ։
x+y=10
x-y=4
10-y-y=4
10-2y=4
10-4=2y
6=2y
y=3

x=10-y
10-(-2y)
y=7
x=3

2.երկու թվերի գումարը 21 է , իսկ տարբերությունը՝  9:Գտի՛ր այդ թվերը ։

x+y=21
x-y=9
21-y-y=9
21-2y=9
21-9=2y
2y=12
y=6

y-21=x
21-6=15
x=15

3.Մի թիվը  6-ով մեծ է մյուսից ։Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի ։Գտի՛ր այդ թվերը ։

x=y+6
x+y=40
y+6+y=40
2y=40-6=34
2y=34
y=17

x=17+6
x=23

4.Մի թիվը 15-ով փոքր է  մյուսից ։Գտի՛ր այդ թվերը ,եթե նրանց գումարը 23է։

x+y=23-y
x-y=15
23-y-y=15
23-1y=15

23-15=2y
8=2y
8:2=4

x=23-y
x=19
x=4

5.Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից ։Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2անգամ ,իսկ մեծը՝ 6 անգամ,ապա նրանց գումարը կդառնա 31։ Գտի՛ր այդ թվերը ։

x+7
2x+6x+42=37
8x=31-42
8x=-11
x=11\8

11\8+7=-11+56\8=45\8

6.երկու բնական թվերի գումարը 31 է,իսկ տարբերությունը՝ 5 : Գտի՛ր  այդ թվերը ։

x+y=31
x-y=5
x+y+y=31
x+2y=31
2y=31-5=26
26:2=13

x=5+y
x=5+13=18
y=13

7. Մի թվի 20% -ը և մյուս թվի 50% միասին կազմում են 27,իսկ առաջին թվի 50%-ը և երկրորդ թվի 50% -ը միասին կազմում են 42,3 :Գտի՛ր այդ թվերը։

x*20\100 + y*30\100=27
x*50\100 +y*50\100=42,3
x/5+y\2=27
x\2+y\2=42,3

x\2+27-x\5=42,3

Հանրահաշիվ

Բացասական ցուցիչով աստիճան

Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա a^-nգրելով` հասկանում են 
  a^-n=1/aⁿ

Օրինակ ՝
  2^-n=1/2ⁿ , 

2^-4=1/2⁴=1/16  

Առաջադրանք 

1) 2^-2 = 1/2² = 1/4
2) 3^-3 = 1/3³ = 1/9
3) 0,2^-2 = 1/0,2² = 1/0,4
4) (-4)^-1 = 1/-4 = 1/-4
5) (-0,5)^-3 = 1/0,5³ = 1/0,125
6) -(-2)^-2 = 1/-2² = 1/-4
7) (1/3)^-2 = (1/3)² = 1/9
8) (-1/2)^-3 = (1/2)³ = 1/8
9) (-1/2)⁰ (-1/2)⁰ = 1
10) (4/5)^-1 = (4/5)¹ = 5/4 
11) -(11/2)^-2 = -1 1/2² = -(2/3)² = -(2/9)
12) -(13 5/7)⁰ = -(13 5/7)⁰ = -1
13) 8*2^-2 = 8*1/4 = 2
14) 27*9^-1 = 27*1/9 = 3
15) 5^-3*125 = 1/125*125 = 1
16) 32*4^-3 = 32*1/48 = 2/3
17) 7*12⁰ = 7*1 = 1
18) 3*81 = 81*81 = 6561
19) 2^-21*4⁶/2^-5 = 2^-21*4⁶/2^-5 = 1/16
20) 3^-19.9⁸/(-3)^-6 = 3^-19*9⁸/(-3)^-6 = 27
21) 4-2*8-6/2^-22 = 4^-2*8^-6/2^-22 = 1
22) 125^-3/25^-10*5⁵ = 125^-3/25^-10*5^3 = 5^8
23) 4^-2*(2^-6)2/2^-17 = 4^-2*(2^-6)²/2^-17 = 2
24) 81^-5/3^-4*9^-9 = 81^-5/3^-4*9^-9 = 9
25) 27^-2*(1/3)^-7 = 3
26) (1/4)^-6*(1/8)³ = (1/4)^-6*(1/8)³ = 8
27) (1/9)^-9*81^-4 = (1/9)^-9*81^-4 = 9
28) (1/32)⁵*(1/16)^-6 = (1/32)⁵*(1/16)^-6 = 1/2